您的位置: 主页>方程区别 >非齐次方程组的解法区别

非齐次方程组的解法区别

来源:www.huatianjiucheng.com 时间:2024-05-15 08:06:02 作者:截然区别网 浏览: [手机版]

  在数学中,方程组是一组方程,其中每个方程都包含一个或多个未知数来源www.huatianjiucheng.com。方程组可以是齐次的或非齐次的,齐次方程组的解法与非齐次方程组的解法很大的区别。本文将重点讨论非齐次方程组的解法区别欢迎www.huatianjiucheng.com

非齐次方程组的解法区别(1)

一、非齐次方程组的定义

  非齐次方程组是指方程组中至少一个方程的侧不为零。例如,下的方程组就是一个非齐次方程组:

$$\begin{cases}3x+2y=7\\2x-5y=3\end{cases}$$

非齐次方程组的解法区别(2)

二、非齐次方程组的解法

  非齐次方程组的解法与齐次方程组的解法很大的区别mbm。下绍几种非齐次方程组的解法:

  1. 全选主元法

全选主元法是一种比较常用的解非齐次方程组的方法。该方法的想是:选取系数矩阵的主元,然后通过消元法将方程组转化为上三角矩阵,最后通过回代法求解未知数的值截.然.区.别.网

  例如,对于下的非齐次方程组:

  $$\begin{cases}2x+y+z=5\\4x+6y+2z=18\\-2x+4y-2z=0\end{cases}$$

  我们可以通过全选主元法求解:

,选取系数矩阵的主元为2,将第1和第2交换,得到新的方程组:

$$\begin{cases}4x+6y+2z=18\\2x+y+z=5\\-2x+4y-2z=0\end{cases}$$

  然后,将第1乘以$\frac{1}{2}$,得到新的方程组:

$$\begin{cases}2x+3y+z=9\\2x+y+z=5\\-2x+4y-2z=0\end{cases}$$

接下来,用第1消元,得到新的方程组:

$$\begin{cases}2x+3y+z=9\\-2y=-4\\-2x+4y-2z=0\end{cases}$$

  最后,通过回代法求解未知数的值,得到$x=1,y=2,z=3$。

  2. 矩阵求逆法

  矩阵求逆法是另一种解非齐次方程组的方法截~然~区~别~网。该方法的想是:将非齐次方程组转化为矩阵形式,然后求解矩阵的逆矩阵,最后将逆矩阵与常数矩阵相乘,得到未知数的值。

例如,对于下的非齐次方程组:

$$\begin{cases}2x+y+z=5\\4x+6y+2z=18\\-2x+4y-2z=0\end{cases}$$

我们可以通过矩阵求逆法求解:

,将非齐次方程组转化为矩阵形式:

$$\begin{bmatrix}2&1&1\\4&6&2\\-2&4&-2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}5\\18\\0\end{bmatrix}$$

  然后,求解矩阵的逆矩阵:

$$\begin{bmatrix}2&1&1\\4&6&2\\-2&4&-2\end{bmatrix}^{-1}=\frac{1}{20}\begin{bmatrix}-2&1&-3\\1&1&-1\\1&-3&2\end{bmatrix}$$

  最后,将逆矩阵与常数矩阵相乘,得到未知数的值:

  $$\begin{bmatrix}x\\y\\z\end{bmatrix}=\frac{1}{20}\begin{bmatrix}-2&1&-3\\1&1&-1\\1&-3&2\end{bmatrix}\begin{bmatrix}5\\18\\0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1\\2\\3\end{bmatrix}$$

三、总结

非齐次方程组的解法与齐次方程组的解法很大的区别RECO。对于非齐次方程组,可以采用全选主元法或矩阵求逆法方法求解。在际应用中,需要根据具体情况选择合适的解法,以便更快、更准确地求解未知数的值RECO

0% (0)
0% (0)
版权声明:《非齐次方程组的解法区别》一文由截然区别网(www.huatianjiucheng.com)网友投稿,不代表本站观点,版权归原作者本人所有,转载请注明出处,如有侵权、虚假信息、错误信息或任何问题,请尽快与我们联系,我们将第一时间处理!

我要评论

评论 ( 0 条评论)
网友评论仅供其表达个人看法,并不表明好好孕立场。
最新评论

还没有评论,快来做评论第一人吧!
相关文章
  • 一次函数和直线方程的异同分析

    一次函数和直线方程是初中数学中比较基础的概念,但是在学习过程中,很多同学会混淆这两个概念,认为它们是相同的。实际上,一次函数和直线方程是有着明显的区别和联系的。本文将从定义、图像、性质、应用等方面,对一次函数和直线方程进行详细的异同分析。一、定义

    [ 2024-05-15 03:07:20 ]
  • 导数和方程求解的区别

    导数和方程求解的概念在高中数学中,导数和方程求解是两个重要的概念。导数是函数在某一点处的变化率,可以用来描述函数的斜率和曲线的凹凸性。方程求解则是通过代数运算,找到未知数的值,使等式成立。虽然这两个概念都是数学中的基础知识,但它们的应用场景和解决问题的方法却有很大的区别。导数的应用

    [ 2024-05-14 23:38:31 ]
  • 微分方程和微分学区别

    什么是微分学?微分学是数学中的一个分支,主要研究函数的变化率和极限。它的基本概念是导数和微分。导数是用来描述函数的变化率,微分则是导数的一个应用,可以用来计算曲线的切线和近似值。微分学在物理学、工程学、经济学等领域都有广泛的应用。什么是微分方程?

    [ 2024-05-14 07:52:36 ]
  • 曲线与柱面方程的区别

    引言数学中有许多不同类型的方程,其中曲线和柱面方程是两种常见的类型。曲线方程描述的是平面上的曲线,而柱面方程描述的是三维空间中的柱面。本文将探讨曲线和柱面方程的区别。曲线方程曲线方程描述的是平面上的曲线。曲线可以用各种不同的方程来表示,例如直线、圆、椭圆、双曲线等等。其中最简单的曲线方程是直线方程,它可以用一般式或截距式来表示。

    [ 2024-05-12 18:59:26 ]
  • 微分方程与复数方程的区别

    引言微分方程和复数方程是数学中两个重要的概念。微分方程是描述物理和工程问题的数学模型,而复数方程则是解决代数和几何问题的重要工具。本文将介绍微分方程和复数方程的定义、特点和区别。微分方程的定义和特点微分方程是描述自变量和它的导数之间关系的方程。它通常用于描述物理和工程问题,如天体运动、电路分析、热传导等。

    [ 2024-05-11 12:34:32 ]
  • 方程式和算式的区别

    在数学中,方程式和算式是两个重要的概念。虽然它们都是数学表达式,但它们有着不同的含义和用途。本文将会详细介绍方程式和算式的区别。算式算式是一个数学表达式,通常由数字、运算符和括号组成。它用来计算数学问题的答案。例如,下面是一个算式:2 + 3 × 4 = 14

    [ 2024-05-11 11:54:34 ]
  • 赋值法和方程的区别

    在数学中,赋值法和方程是两种常见的解决问题的方法。它们都是用来解决未知数的值的,但是它们的实现方式和应用场景有所不同。一、赋值法赋值法是一种基于已知量的推导方法,它的基本思想是将已知量代入未知量的表达式中,从而得到未知量的值。赋值法的应用范围很广,可以用于解决各种数学问题,如求函数的值、解方程等。

    [ 2024-05-11 00:59:26 ]
  • 解方程:从数学到生活的解决问题艺术

    解决问题是人类生活中不可避免的一部分,而解方程则是数学中最基本的解决问题方法之一。然而,解方程与平常的解决问题有何区别?本文将探讨解方程的思维方式和技巧,以及如何将其应用到日常生活中。一、解方程的思维方式解方程的思维方式是一种逻辑思维方式,需要通过分析问题、归纳总结、推理判断等过程来解决问题。首先,需要将问题抽象为一个数学模型,即建立方程式。

    [ 2024-05-09 19:41:54 ]
  • 对数函数和直线方程的区别

    对数函数和直线方程是高中数学中常见的两种函数形式,它们在数学中有着重要的作用。虽然它们都是函数,但是它们之间有很大的区别。本文将从定义、图像、性质等方面来探讨对数函数和直线方程的区别。一、对数函数对数函数是指以某个正数为底数,另一个正数为真数的对数运算所得到的函数。对数函数的定义域是正实数集,值域是实数集。

    [ 2024-05-09 04:30:50 ]
  • 离子和化学方程式的区别

    离子和化学方程式是化学中常见的两个概念,它们有着不同的含义和用途。本文将从定义、性质、应用等方面探讨离子和化学方程式的区别。一、离子离子是指在溶液中或熔融状态下,由于化学反应而带电的化学物质。离子可以分为阳离子和阴离子两种,它们的电荷数相等但符号相反。离子可以通过电离作用产生,也可以通过化学反应转化而成。离子具有以下特点:

    [ 2024-05-09 04:18:32 ]